Question

在条件

y≥0 x≥1 2x+y≤5

下，z=

y

x+1

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，高级z=

y

x+1

，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内点和点（-1，0）连线的斜率的最值，从而得到z最值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域
z=

y

x+1

，表示可行域内点B和点A（-1，0）连线的斜率，
当B在点C（1，3）时，z最大，最大值为

3-0

1+1

=

3

2

，
∴z最大值为

3

2

，
故答案为：

3

2

．

点评：巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．