题目内容

对于方程2^x-sinx-1=0，下列说法错误的是

A.
该方程没有大于0的实数解
B.
该方程有无数个实数解
C.
该方程在（0，+∞）内有且只有一个实数解
D.
若x₀是该方程的实数解，则x₀＜1

A
分析：分别作出函数y=2^x-1与y=sinx的图象，观察函数的图象，对选项分别进行检验即可
解答：分别作出函数y=2^x-1与y=sinx的图象
由函数图象可知在x＞0时有一个交点，故A错误，C正确
在x＜0时函数图象的交点有无数个，故B正确
当x＞1时2^x-1＞1，sinx≤1函数没有交点，故D正确
故选：A

点评：本题主要考查了利用函数的图象求解函数的交点的个数的判断，解题的关键是正确作出两函数的图象，并基本识别图象的能力．

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定义域为R的函数y=f（x）对于任意x都有f(x+2)=

f(x)，当x∈[0，2]时f(x)=sin(

x)，则方程f(x)-

=0，x∈[0，8]的根的个数为（　　）

有下列命题：
①若非零向量

=0，则一定有

；
②将函数y=cos2x的图象向右平移

个单位，得到函数y=sin（2x-

）的图象；
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2，则-2＜x＜2”；
④方程

+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是

+E2-4F≥0；
⑤对于命题p：?x∈R．使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．
其中假命题的序号是

已知函数f(x)=

(x2+1)(x2-2x+2)

．（1）那么方程f（x）=0在区间[-2009，2009]上的根的个数是

；（2）对于下列命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）既有最大值又有最小值；③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意x∈（-1，0），函数f（x）的导函数f'（x）＜0．其中真命题的序号是

．（填写出所有真命题的序号）

给出下列命题：
①函数y=sin（

+x）是偶函数；
②函数y=cos（2x+

）图象的一条对称轴方程为x=

；
③对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
④若对?x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则4是该函数的一个周期．
其中真命题的个数为

选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分）
（1）（极坐标与参数方程）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

)=1．当圆C上的点到直线l的最大距离为4时，圆的半径r=

．
（2）（不等式）对于任意实数x，不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立时，若实数a的最大值为3，则实数m的值为