Question

已知向量，，且α+β=4．
（1）求，的夹角θ的大小；
（2）求的最小值．

Answer 1

解：（1），

．
当λ＞0时，cosθ=sin4=cos（4-），
因0≤θ≤π，，故；
当λ＜0时，，
因0≤θ≤π，，故
（2）
=
=λ²-2λsin（α+β）+1
=λ²-2λsin4+cos²4+sin²4
=（λ-sin4）²+cos²4
≥cos²4
所以的最小值为-cos4．
分析：（1）利用向量的数量积表示出向量的夹角余弦，据向量夹角的范围对λ分类讨论求出角θ
（2）利用向量模的平方等于向量的平方表示出模，利用二次函数的最值的求法求出模的最小值．
点评：本题考查利用向量的数量积求向量的夹角；向量模的平方等于向量的平方；二次函数最值的求法．