Question

【题目】已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0.

（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且|MN|，求m的值；

（2）在（1）成立的条件下，过点P（2，1）引圆的切线，求切线方程.

Answer 1

【答案】（1）m＝4（2）切线方程为x＝2或y＝1

【解析】

（1））易得到圆心的距离，，由弦长公式可得的方程，解方程可得．

（2）由（1）可得圆的方程，可知在圆外，分斜率存在与否讨论可得.

（1）圆方程可化为，则圆心，半径，

所以圆心到直线l的距离

则弦长，解得；

（2）由（1）得圆方程表示为，

可知点在圆外，

①当斜率不存在时，直线方程为时，圆心到直线的距离等于半径，该直线与圆相切；

②当直线斜率存在时，设过的直线方程为，即，

则，解得，此时切线方程为，

所以切线方程为或.