Question

已知函数（a，b，c∈R，a＞0）是奇函数，若f（x）的最小值为，且，则b的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：已知f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x），其中f（0）=0，解出c=0，对f（x）进行变形利用均值不等式得出f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值为，求出a与b的关系式，代入得b的范围；
解答：解：∵，是奇函数，
∴f（0）=0，
∴c=0，
∵＞0，
∴b＞0，
∴f（x）=≥，
∴=-，
∴a=b²，解得f（1）=＞得＜b＜2，
故答案为：＜b＜2．
点评：此题主要考查函数的奇偶性，以及利用均值不等式的来求未知量的范围，是一道中档题；