题目内容
函数
的最大值为（ ）A．1
B．
C．
D．
【答案】分析：以函数的分母为对象进行研究：设t=1+x+x2，则t=（x+
）2+
，从而
，所以f（x）的值域为：（0，
]，从而得出函数的最大值，找到正确选项．
解答：解：设t=1+x+x2，则t=（x+
）2+
，
可得当
时，t有最小值
，说明在R上t＞0恒成立，
故
，
而
，
所以当
时，函数f（x）的最大值为
故选D
点评：本题着重考查了二次函数的值域问题以及函数最值的应用，属于中档题．能够利用倒数法则进行简单的变形，来求函数的值域，是解决本题的关键．
）2+，从而，所以f（x）的值域为：（0，]，从而得出函数的最大值，找到正确选项．解答：解：设t=1+x+x2，则t=（x+
）2+，可得当
时，t有最小值，说明在R上t＞0恒成立，故
，而
，所以当
时，函数f（x）的最大值为故选D
点评：本题着重考查了二次函数的值域问题以及函数最值的应用，属于中档题．能够利用倒数法则进行简单的变形，来求函数的值域，是解决本题的关键．
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