题目内容

已知△ABC，A（-2，0），B（0，-2），第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程．?
设C点坐标为（x0，y0），△ABC重心坐标为（x，y），依题意有

 
x=
-2+0+x0
3
y=
0-2+y0
3
，
解得
x0=3x+2
y0=3y+2
，
因点C（x0，y0）在y=3x2-1上移动，y0=3x02-1，
所以3y+2=3（3x+2）2-1，
整理得(x+
2
3
)2=
1
9
(y+1)为所求△ABC重心轨迹方程．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上，则
sinA+sinC
sinB
=
 
．
已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，若向量
p
=（1，sinA）与
q
=（2，sinB）共线，求a，b的值并求△ABC的面积．
已知△ABC三边a，b，c所对的三个角分别为A，B，C，且面积可以表示为S=
1
2
a2-
1
2
(b-c)2，那么角A的正弦值sinA=
4
5
4
5
．
已知△ABC中a=
3
，b=1，B=
π
6
，则△ABC的面积为（　　）
精英家教网函数f（x）=Asin（?x+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）若直线y=m与函数g（x）图象在x∈[0，
π
2
]时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，g（C）=0．若向量
m
=(1，sinA)与
n
=(2，sinB)共线，求a、b的值．

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