题目内容

已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，若向量
p
=（1，sinA）与
q
=（2，sinB）共线，求a，b的值并求△ABC的面积．
分析：由题意易得C，进而由向量的共线可得ab的关系，代入余弦定理，解方程组可得ab，再由面积公式可得答案．
解答：解：由题意可得2C=A+B，又A+B+C=π，∴C=
π
3
，
又向量
p
=（1，sinA）与
q
=（2，sinB）共线，
∴sinB=2sinA，
故由正弦定理可得b=2a，结合c=3
由余弦定理可得32=a2+b2-2abcos
π
3
，
联立b=2a，解得a=
3
，b=2
3
，
故△ABC的面积为：
1
2
×
3
×2
3
×sin
π
3
=
3
3
2
点评：本题考查三角形的解法，涉及等差数列，向量的共线，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为a、b、c且c=3，若向量
p
=（1，sinA）与
q
=（2，sinB）共线，求a、b的值．
（2012•丹东模拟）已知△ABC内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a=3，b=2，∠A=60°，则cosB=（　　）
已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2

（I）求函数f（x）的对称中心和单调区间；
（II）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且f（C）=1，若向量
m
=(1，sinA)与
n
=(2，sinB)共线，求a、b的值．
已知函数f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
精英家教网函数f（x）=Asin（?x+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）若直线y=m与函数g（x）图象在x∈[0，
π
2
]时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，g（C）=0．若向量
m
=(1，sinA)与
n
=(2，sinB)共线，求a、b的值．

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