Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中BC₁与截面BB₁D₁D所成的角是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：利用空间直角坐标系通过平面的法向量与其斜向量的夹角即可得出．

解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系，
不妨设正方体的棱长为1，则A₁（1，0，0，），C₁（0，1，0），C₁（0，1，0），B（1，1，1）．
由正方体可知：

A1C1

对角面BB₁D₁D的法向量，

A1C1

=（-1，1，0），

BC1

=（-1，0，-1）．
设BC₁与截面BB₁D₁D所成的角为θ，则sinθ=|cos＜

BC1

，

A1C1

＞|=

| BC1 • A1C1 |

|  BC1 | | A1C1 |

=

1

2 × 2

=

1

2

．
∵0≤θ≤

π

2

，∴θ=

π

6

．
故选A．

点评：熟练掌握利用空间直角坐标系通过平面的法向量与其斜向量的夹角来求线面角是解题的关键．