Question

【题目】已知数列的前项和满足 .

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，

（I）求数列的前项和；

（II）求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（I）；（II）

【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式得结果，（2）（I）根据错位相减法求数列的前项和；（II）先化简，再根据数列单调性确定其最小值取法.

试题解析：（1）由题知得,

当时,

所以,

得,即,

是以为首项,2为公比的等比数列,则.

（2）

（I），

∴Tn=1+221+322+…(n-1) 2n-2+n2n-1，①

∴2Tn= 2+222+323+… +(n-1)2n-1+n2n，②

由①②得Tn=1+2+22+23+24+…+2n-1-n2n

．∴．

（II）

当且仅当 时即时取等号，又因为，不合题意，当时，，当时，，所以当 取到最小值