题目内容

在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x-1）²+（y-1）²=4，C为圆心，点P为圆上任意一点，则 $数学公式$ 的最大值为________．

2 $\text{[math]}$ +4
分析：根据向量加法的三角形法则和数量积运算性质，化简得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²．由点P是圆C（x-1）²+（y-1）²=4上的点得 $\text{[math]}$ ²=4，而当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同时 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，因此即可算出 $\text{[math]}$ 的最大值．
解答：

∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²
∵点P是圆C（x-1）²+（y-1）²=4上的点
∴ $\text{[math]}$ 的长度等于圆C的半径，即| $\text{[math]}$ |=2，可得 $\text{[math]}$ ²=| $\text{[math]}$ |²=4
又∵当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同时， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |取得最大值
∴当P点在OC延长线上时，即点P与P₀（1+ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ）重合时，
$\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$
因此 $\text{[math]}$ 的最大值为2 $\text{[math]}$ +4
故选：2 $\text{[math]}$ +4
点评：本题给出圆C上的动点P，求向量 $\text{[math]}$ 的最大值，着重考查了平面向量数量积的定义及运算性质、圆的标准方程等知识，属于中档题．