Question

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．

 (Ⅰ)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；

 (Ⅱ)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；

 (Ⅲ)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．

Answer 1

本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，及分析和解决实际问题的能力．

(Ⅰ)解：记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率

P₁=P（A?A?）+P（?A?A）+P（A?A?A）

  =.

(Ⅱ)解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率

.

(Ⅲ)解：由题设，“ξ=k”的概率为

 (k∈N^*且k≥3).

所以，ξ的分布列为：

ξ	3	4	…	k	…
P			…		…