题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB=
ac，则角B的值为（ ）
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：通过余弦定理及(a2+c2-b2)tanB=
ac，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．
| 3 |
解答：解：由(a2+c2-b2)tanB=
ac
∴
=
，即cosB=
∴sinB=
，又在△中所以B为
或
故选D
| 3 |
∴
| (a2+c2-b2) |
| 2ac |
| ||
| 2 |
| cosB |
| sinB |
| ||
| 2 |
| cosB |
| sinB |
∴sinB=
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故选D
点评：本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |