Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为，一直角边的方程是y=2x，求抛物线的方程．

Answer 1

【答案】分析：将直线方程与抛物线方程联立，求得交点坐标，再利用斜边长为，即可求得抛物线的方程．
解答：解：因为一直角边的方程是y=2x，所以另一直角边的方程是．
由，解得或（舍去）；
由，解得或（舍去），
∴三角形的另两个顶点为和（8p，-4p）．
∴，解得，
故所求抛物线的方程为．
点评：本题考查抛物线的标准方程，解题的关键是将直线方程与抛物线方程联立，求得交点坐标，属于中档题．