题目内容

利用数学归纳法证明“对任意的正偶数n,an-bn能被a+b整除”时,其第二步论证应该写成

A.假设n=k时命题成立,再证n=k+1时命题也成立(k∈N*)

B.假设n=2k时命题成立,再证n=2k+1时命题也成立(k∈N*)

C.假设n=k时命题成立,再证n=k+2时命题也成立(k∈N*)

D.假设n=2k时命题成立,再证n=2(k+1)时命题也成立(k∈N*)

解析:n=2k(k∈N*)表示偶数n=2,4,6,…,则n=2(k+1)表示的偶数分别为n=4,6,8,…,此题若作为填空题或大题,其第二步论证也可写成:假设n=k(k为正偶数)时,命题成立,再证n=k+2时,命题也成立.

答案:D

练习册系列答案
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已知数列{an}满足an+1=
an-2
2an-3
，n∈N*，a1=
1
2
．
（Ⅰ）计算a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想数列的通项an，并利用数学归纳法证明．
利用数学归纳法证明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
＞
1
2
（n＞1，n?N*）的过程中，用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为（　　）
A、
1
2(k+1)
B、
1
2k+1
+
1
2(k+1)
C、
1
2k+1
-
1
2(k+1)
D、
1
2k+1
利用数学归纳法证明不等式1+
1
2
+
1
3
+…
1
2n-1
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（　　）
已知数列{an}，a1=1，且满足关系an-an-1=2（n≥2），
（1）写出a2，a3，a4，的值，并猜想{an}的一个通项公式．
（2）利用数学归纳法证明你的结论．
利用数学归纳法证明“
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N)”的过程中，由“n=k”变成“n=k+1”时，不等式左边的变化是（　　）

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