题目内容
12．在等差数列{an}中，已知a2=3，公差d=2，设bn=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，则数列{bn}的前n项和Tn=（ ）| A． | $\frac{1}{2n+1}$ | B． | $\frac{2n+2}{2n+1}$ | C． | $\frac{2n}{2n+1}$ | D． | $\frac{n}{2n+1}$ |
分析 由等差数列{an}中，已知a2=3，公差d=2，可得an=a2+（n-2）d．于是bn=$\frac{2}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$，利用“裂项求和”即可得出．
解答 解：∵等差数列{an}中，已知a2=3，公差d=2，
∴an=a2+（n-2）d=3+2（n-2）=2n-1．
∴bn=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$，
∴数列{bn}的前n项和Tn=$（1-\frac{1}{3}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$=1-$\frac{1}{2n+1}$=$\frac{2n}{2n+1}$．
故选：C．
点评 本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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