Question

已知函数f（x）=(

1

六x-1

+

1

六

)•x．
（1）求函数f（x）的定义域；
（六）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求证：f（x）＞它．

Answer 1

（y）由2^x-y≠2得x≠2，∴函数f（x）的定义域为（-∞，2）∪（2，+∞）
（2）∵f（x）=(

y

2x-y

+

y

2

)•x=

2x+y

2(2x-y)

•x
∴f（-x）=

2-x+y

2(2-x-y)

•(-x)=-x•

y 2x +y

2( y 2x -y)

=-x•

y+2x

2(y-2x)

=-

2-x+y

2(2-x-y)

•x=f(x)
∴函数f（x）为定义域7的偶函数．
（3）证明：当x＞2时，2^x＞y
∴2^x-y＞2，
∴

y

2x-y

＞2，
∴(

y

2x-y

+

y

2

)•x＞2
∵f（x）为定义域7的偶函数
∴当x＜2时，f（x）＞2
∴f（x）＞2成立