Question

. (14分) 
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.
（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值.

Answer 1

9解：（本小题满分14分）
（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：
L=(x-3-a)(12-x)2,x∈［9,11］.
(2)L′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)(18+2a-3x).
令L′=0得x=6+a或x=12（不合题意，舍去）.
∵3≤a≤5,∴8≤6+a≤.
在x=6+a两侧L′的值由正变负.
所以①当8≤6+a＜9即3≤a＜时，
Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a).
②当9≤6+a≤即≤a≤5时，
Lmax=L(6+a)=(6+a-3-a)［12-(6+a)］2
=4(3-a)3.
所以Q(a)=
答 若3≤a＜，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9(6-a)（万元）；若≤a≤5，则当每件售价为(6+a)元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)=4（3-a）3(万元).

解析