Question

如图，边长为6的正方形ABCD所在平面，与面CDO交线为CD，线段CD为⊙O的弦，A在面CDO的射影是圆上并异于C、D的点E，CE为⊙O的直径，且AE=3.

(1)求证：面ABCD⊥面ADE；

(2)求面ABCD与面CDE所成角的平面角的大小；

(3)求凸多边体ABCDE的体积.

Answer 1

答案：(1)证明：面AC⊥面ADE.

 (2)解：由于DE⊥CD，再由三垂线定理得AD⊥CD，所以∠ADE为二面角的平面角,

由已知AE=3，AD=6，且在直角三角形中，得∠ADE=30°,

所以二面角的平面角为30°.                                                    

(3)解：凸多面体ABCDE为E—ABCD四棱锥，由(1)知面AC⊥面ADE，

所以在面ADE中过E作AD的垂线，垂足为F则EF⊥面AC，即为棱锥的高，可知EF=3,

所以V_E—ABCD=S_ABCD·EF=×36×.