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用数学归纳法证明对
n
∈N
+
都有
.
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见解析
①当
n
=1时,左边=
=
,右边=
=
,左边=右边.
∴
n
=1时,等式成立.
②假设
+
+…+
,
则
n
=
k
+1时,
+
+…+
+
=
+
=
.
∴
n
=
k
+1时,等式成立.
由①②知
.
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是否存在常数a,b使等式
对于一切n∈N*都成立?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由。
已知函数f(x)=
x
3
-x,数列{a
n
}满足条件:a
1
≥1,a
n+1
≥f'(a
n
+1).试比较
+
+
+…+
与1的大小,并说明理由.
按要求证明下列各题.
(1)已知a
1
+a
2
+a
3
+a
4
>100,用反证法证明a
1
,a
2
,a
3
,a
4
中,至少有一个数大于25;
(2)已知a,b是不相等的正数.用分析法证明a
3
+b
3
>a
2
b+ab
2
.
利用数学归纳法证明“
, (
)”时,在验证
成立时,左边应该是
.
已知f(n)=1+
n∈N
?
),g(n)=2(
-1)(n∈N
?
).
(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.
下列代数式(其中k∈N
*
)能被9整除的是( )
A.6+6·7
k
B.2+7
k-1
C.2(2+7
k+1
)
D.3(2+7
k
)
求证:1
2
-2
2
+3
2
-4
2
+…+(2
n
-1)
2
-(2
n
)
2
=-
n
(2
n
+1)(
n
∈N
*
).
在用数学归纳法证明
时,在验证当
时,等式左边为( )
A.1
B.
C.
D.
关 闭
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