Question

若不等式组

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

（a为常数），表示的平面区域的面积是8，则x²+y的最小值为（　　）

• A、2

  2

  -8
• B、-

  1

  4

• C、0
• D、8-2

  2

Answer 1

分析：画出满足条件的

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

（a为常数），表示的平面区域，根据目标函数Z=x²+y的几何意义是，曲线y=-x²+Z，与y轴交点的纵坐标，我们利用数形结合可以得到答案．

解答：解：满足约束条件

x+y≥0 x-y≥0

的可行域如下图所示，

若可行域的面积为8，则a=2

2

由图可得当x=

1

2

，y=-

1

2

时，
x²+y取最小值-

1

4

，
故选B

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出约束条件对应的可行域是解答本题的关键．