Question

点P在曲线y=

3

2

cosx-

3

2

sinx上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　）

• A、[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• B、[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]
• C、[0，

  π

  3

  ]∪[

  2π

  3

  ，π)
• D、[0，

  π

  6

  ]∪[

  5π

  6

  ，π]

Answer 1

分析：求导函数，利用辅助角公式化简，结合正切函数的单调性，即可求得α的取值范围．

解答：解：∵y=

3

2

cosx-

3

2

sinx，
∴y′=-

3

2

sinx-

3

2

cosx=-

3

sin（x+

π

6

），
∴-

3

≤y′≤

3

，
∴-

3

≤tanα≤

3

，
∴α∈[0，

π

3

]∪[

2π

3

，π）．
故选C．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查正切函数的单调性，正确求导是关键．