题目内容
定义在R上的函数f（x）满足：
，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=________．
3
分析：由，得出函数的周期性，再根据周期性将f（2010）用（0，4）的函数的值表示出来，即可求出函数值
解答：∵定义在R上的函数f（x）满足：
∴
=
=f（x）
故函数的周期是4
∴f（2010）=f（2）
又x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，
∴f（2010）=f（2）=22-1=3
故答案为3
点评：本题考查函数的周期性，求解本题，关键是根据所给的恒等式推导出函数的周期是4，再利用周期性对f（2010）进行化简，利用书籍中所给的x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，求值，这是此类题常用的思路，其特征是自变量比较大，此处的函数解析式不易求得，有此特征出现即可优先考虑周期性．本题也考查了利用题设条件进行推理论证的能力．
分析：由
，得出函数的周期性，再根据周期性将f（2010）用（0，4）的函数的值表示出来，即可求出函数值解答：∵定义在R上的函数f（x）满足：
∴
==f（x）故函数的周期是4
∴f（2010）=f（2）
又x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，
∴f（2010）=f（2）=22-1=3
故答案为3
点评：本题考查函数的周期性，求解本题，关键是根据所给的恒等式推导出函数的周期是4，再利用周期性对f（2010）进行化简，利用书籍中所给的x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，求值，这是此类题常用的思路，其特征是自变量比较大，此处的函数解析式不易求得，有此特征出现即可优先考虑周期性．本题也考查了利用题设条件进行推理论证的能力．
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