Question

定义在R上的函数y=f（x）关于直线x=1对称，且x∈（0，1）时，f（x）=3x+1，则f（x）在x∈（1，2）上的解析式为

f（x）=-3x+7（x≠1且x≠2）

．

Answer 1

分析：不妨令x=0时，f（0）=1，令x=1时，f（1）=4，于是A（0，1），B（1，4）关于直线x=1的对称点分别为A′（2，1），B′（1，4），x∈（1，2）上的解析式为线段A′B′（除去端点）的方程．

解答：解：∵x∈（0，1）时，f（x）=3x+1，y=f（x）关于直线x=1对称，
∴A（0，1），B（1，4）关于直线x=1的对称点分别为A′（2，1），B′（1，4），
∴x∈（1，2）上的解析式为线段A′B′（除去端点）的方程，
由两点式可求得线段A′B′（除去端点）的方程为：

y-1

4-1

=

x-2

1-2

，（x≠1且x≠2）．
整理得f（x）=-3x+7（x≠1且x≠2）．
故答案为：f（x）=-3x+7（x≠1且x≠2）．

点评：本题考查函数的图象，明确A（0，1），B（1，4）关于直线x=1的对称点分别为A′（2，1），B′（1，4），是解题的关键，也可以在（0，1）之间另取两点，求得它们关于直线x=1的对称点，属于中档题．