题目内容

已知a＞0， $数学公式$ - $数学公式$ ＞1，求证： $数学公式$ ＞ $数学公式$ ．

证明：证法一：由已知 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞1及a＞0，可知b＞0，
要证 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
可证 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＞1，
即证1+a-b-ab＞1，这只需证a-b-ab＞0，即 $\text{[math]}$ ＞1，即 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞1，
而这正是已知条件，以上各步均可逆推，所以原不等式得证．
证法二： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞1及a＞0，可知1＞b＞0，
∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞1，
∴a-b-ab＞0，1+a-b-ab＞1，（1+a）（1-b）＞1．
由a＞0，1-b＞0，得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＞1，
即 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．
分析：证法一：利用分析法直接按照分析法的证题步骤证明即可．
证法二：直接利用综合法，通过已知条件证明推证结果即可．
点评：本题考查不等式的证明，分析法与综合法的应用，注意基本不等式的应用．