Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量m = (cosA，cosB)，n = (b + 2c，a)，且m⊥n．

（1）求角A的大小；

（2）若a = 4，b + c = 8，求AC边上的高h的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：

(1)由向量垂直可得数量积为0，据此可得 .

(2)利用题中所给的条件列出方程组，求解方程组可得AC边上的高h的大小为.

试题解析：

（1）因为m⊥n，所以m·n = 0，所以(b + 2c)cosA + a cosB = 0，

由正弦定理得cosAsinB + 2cosAsinC + cosBsinA = 0，即sin(A + B) + 2cosAsinC = 0，

因为A + B = – C，所以sin(A+B)=sinC,即sinC + 2cosAsinC = 0．

又因为C∈(0，)，所以sinC > 0，所以cosA = -．

因为A∈(0，)，所以．

（2）由…………9分，解得．

所以S = bcsinA = hAC，所以h =．