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已知棱长为1的正方体容器ABCD－A1B1C1D1中，在A1B、A1B1、B1C1的中点E、F、G处各开有一个小孔，若此容器可以任意放置，则装水较多的容积(小孔面积对容积的影响忽略不计)是________．

答案：
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已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值为
 
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已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离
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（2011•朝阳区二模）已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1上的动点，且BE=D1F=λ(0＜λ≤
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)．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（　　）
如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1．
（1）线段A1B上是否存在一点P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，确定P点的位置，若不存在，说明理由；
（2）点P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的长；
（3）Q点在对角线B1D，使得A1B∥平面QAC，求
B1QQD
．
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，O为底ABCD对角线的交点．
（Ⅰ）求证：A1C⊥平面AB1D1； 
（Ⅱ）求A1到平面AB1D1的距离．

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