Question

下表是某市从3月份中随机抽取的天空气质量指数（）和“”（直径小于等于微米的颗粒物）小时平均浓度的数据，空气质量指数（）小于表示空气质量优良．

日期编号
空气质量指数（）
“”小时平均浓度（）

 
（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；
（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件为“抽取的两个日期中，当天‘’的小时平均浓度不超过”，求事件发生的概率；
（3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取天，记为“”小时平均浓度不超过的天数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）；（2）；（3）详见解析.

试题分析：（1）首先根据表格中的数据找出空气质量优良的天数，然后利用古典概型的概率计算公式即可求出当月某日空气质量优良的概率；（2）先确定（1）中所选的天中 的小时平均浓度不超过对应的天数，利用排列组合思想与古典概型计算相应事件的概率；（3）先确定随机变量的可能取值，然后利用超几何分布的特点求出随机变量在对应取值下的概率，列出分布列计算其数学期望即可.
（1）由上表数据知，天中空气质量指数（）小于的日期有：
、、、、共天，
故可估计该市当月某日空气质量优良的概率；
（2）由（1）知天中表示空气质量为优良的天数为，当天“ 的小时平均浓度不超过有编号为、、，共天，
故事件发生的概率；
（3）由（1）知，的可能取值为、、，
且，，，
故的分布列为：
 
的数学期望.