Question

已知函数f（x）=cos²x+sinx，那么下列命题中假命题是（　　）

A．f（x）既不是奇函数也不是偶函数

B．f（x）在[-π，0]上恰有一个零点

C．f（x）是周期函数

D．f（x）在( π 2 ， 5π 6 )上是增函数

Answer 1

∵f（x）=cos²x+sinx，
∴f（-x）=cos²x-sinx，
故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，即A是真命题；
∵由f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=0，
得sinx=

5 -1

2

，
∴f（x）在[-π，0]上恰有2个零点，即B是假命题；
∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

3

4

，
∴f（x）是周期函数，即C是真命题；
∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

3

4

，
∴f（x）在(

π

2

，

5π

6

)上是增函数，即D是真命题．
故选B．