Question

【题目】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2 ，sinB=2sinA．
（1）若C= ，求a，b的值；
（2）若cosC= ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）∵C= ，sinB=2sinA，

∴由正弦定理可得：b=2a，

∵c=2 ，

∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：12=a2+4a2﹣2a2，

∴解得：a=2，b=4

（2）∵cosC= ，

∴sinC= = ，

又∵b=2a，

∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣a2=4a2，解得：c=2a，

∵c=2 ，可得：a= ，b=2 ，

∴S△ABC= absinC= =

【解析】（1）由已知及正弦定理可得b=2a，利用余弦定理可求a的值，进而可求b；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC，又b=2a，利用余弦定理可解得c=2a，从而可求a，b，利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:．