Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ2=

36	4cos2θ+9sin2θ

，
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化简曲线C的极坐标方程ρ2=

36

4cos2θ+9sin2θ

，即可得到直角坐标方程．
（2）P（x，y）是曲线C上的一个动点，利用椭圆的参数方程，设P（3cosθ，2sinθ），化简3x+4y的表达式，然后求其最大值．

解答：解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ2=

36

4cos2θ+9sin2θ

，

x2

9

+

y2

4

=1；（4分）
（2）设P（3cosθ，2sinθ），
则3x+4y=9cosθ+8sinθ=

145

sin(θ+φ)（6分）
当sin（θ+φ）=1时，3x+4y的最大值为

145

（10分）

点评：本题是中档题，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，注意利用ρsinθ=y，ρcosθ=x的互化方法，考查计算能力．