题目内容

（2013•东城区二模）若复数
a+i1-i
是纯虚数，则实数a的值为
1
1
．
分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z的值，再根据它是纯虚数，求得实数a的值．
解答：解：∵复数
a+i
1-i
=
(a+i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
a-1+(a+1)
2
 为纯虚数，故有 a-1=0，且 a+1≠0，
解得 a=1，
故答案为 1．
点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•东城区二模）已知函数f（x）=lnx+
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
1
2
恒成立，求实数a的最小值；
（3）讨论关于x的方程f（x）=
x3+2(bx+a)
2x
-
1
2
的实根情况．
（2013•东城区二模）f（x）=
-
2
x
 ，   x＜0
3+log2x ，  x＞0
，则f（f（-1））等于（　　）
（2013•东城区二模）根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx-
3
x
的零点所在的区间是（　　）
x 1 2 e 3 5
lnx 0 0.69 1 1.10 1.61
3
x
 3 1.5 1.10 1 0.6
（2013•东城区二模）对定义域的任意x，若有f(x)=-f(
1
x
)的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：
①y=x-
1
x
，
②y=logax+1，
③y=
x，0＜x＜1
0，x=1
-
1
x
，x＞1

其中满足“翻负”变换的函数是
①③
①③
． （写出所有满足条件的函数的序号）
（2013•东城区二模）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3
1
9
）•f（log3
1
9
），则a，b，c的大小关系是（　　）

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