题目内容

已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3．

(1)

求椭圆的方程

(2)

设直线l：y＝x＋m，是否存在实数m，使直线l与1中的椭圆有两个不同的交点M、N，使|AM|＝|AN|若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

(1)

依题意，设椭圆的方程为设右焦点为(c，0)，则

a2＝b2＋c2＝3

∴椭圆方程为

(2)

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由4x2＋6mx＋3m2－3＝0

∴　　m＝2　此时判别式

∴满足条件的m不存在．


练习册系列答案
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已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为
2
2
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，离心率为
6
3
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
已知椭圆的一个顶点为B（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x-y+2
2
=0的距离为3．  
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点M、N，直线l的斜率为k（k≠0），当|BM|=|BN|时，求直线l纵截距的取值范围．
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，且右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3，一条斜率为k（k≠0）的直线l与该椭圆交于不同的两点M、N，且满足|
AM
|=|
AN
|，求实数k的取值范围．

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