Question

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，且f(

1

2

)=0，则满足xf（x）＜0的x的取值范围是（　　）

• A．（0，+∞）
• B．（0，

  1

  2

  ）∪（-∞，-

  1

  2

  ）
• C．（0，

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，2）
• D．（0，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：由题设条件函数是一个偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（

1

2

）=0知，函数在（-∞，0）上减，且f（-

1

2

）=0，结合x的范围可得关于f（x）的正负，可求不等式的解集

解答：解：由偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（

1

2

）=0可知函数在（-∞，0）上递减，且f（-

1

2

）=0，
∵xf（x）＜0
∴

x＜0 f(x)＞0

或

x＞0 f(x)＜0

即

x＜0 x＞ 1 2 或x＜- 1 2

或

x＞0 - 1 2 ＜x＜ 1 2

∴x＜-

1

2

或0＜x＜

1

2

故选B

点评：本题主要考查了偶函数性质的简单应用，解题的关键是利用所给的抽象函数的性质将不等式进行转．