题目内容

下列命题中，正确的是（ ）
A．平面内，到两定点距离之比为定值的点的轨迹是圆
B．平面内，到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆
C．平面内，到定直线与到定点距离之比（定点不在定直线上）为2的点的轨迹是双曲线
D．双曲线的离心率为
【答案】分析：A．根据圆的定义进行判断．B．根据椭圆的定义进行判断．C．根据双曲线的第二定义进行判断．D．利用双曲线的离心率进行判断．
解答：解：A．平面内，到两定点距离之比为1时，此时点的轨迹为线段的中垂线，所以A错误．
B．若点M到F1，F2的距离之和恰好为F1，F2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以B错误．
C．在平面内到定直线与到定点距离之比（定点不在定直线上）为2，即到定点距离之比和定直线之比为的轨迹方程是椭圆，而不是双曲线，所以C错误．
D．因为双曲线的渐进性分别为x轴和y轴，互相垂直，所以双曲线为等轴双曲线，所以双曲线的离心率为，所以D正确．
故选D．
点评：本题主要考查圆锥曲线的定义，要求熟练掌握相关的定义．
练习册系列答案
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16、某纺织厂的一个车间有n（n＞7，n∈N）台织布机，编号分别为1，2，3，…，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，…，n．定义记号aij，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定aij=1，否则aij=0．则下列命题中所有正确的是
①④

①若第7号织布机有且只有一人操作，则a17+a27+a37+…+an7=1；
②若a11+a12+…+a1n+a21+a22+…+a2n=2，说明第1、2号工人各操作一台织布机；
③若a11+a12+…+a1n+a21+a22+…+a2n=2，，说明第1、2号织布机有两个工人操作；
④a31+a32+a33+…+a3n=2，说明3号工人操作了两台织布机．
下列命题中，正确的是
①②③
①②③

①平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，则|
a
+
b
|=
7
；
②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
）其中θ∈（π，
3π
2
）则
a
⊥
b
；
③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
下列命题中，正确的是（　　）
设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中不正确的是（　　）
已知α，β是平面，m，n是直线，则下列命题中不正确的是
②
②

①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m∥α，α∩β=n，则m∥n
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β
④若m⊥α，m?β，则α⊥β

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