Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），则函数f（x）=

x(1+x)，x≥0 x(1-x)，x＜0

．

Answer 1

分析：要求函数的解析式，已知已有x＞0时的函数解析式，只要根据题意求出x＜0及x=0时的即可，根据奇函数的性质容易得f（0）=0，而x＜0时，由-x＞0及f（-x）=-f（x）可求

解答：解：设x＜0则-x＞0
∵当x＞0时，f（x）=x（x+1）
∴f（-x）=（-x）（1-x）
由函数f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）
∴-f（x）=（-x）（1-x）
即f（x）=x（1-x），x＜0
∵f（0）=0适合f（x）=x（x+1），x＞0
∴f（x）=

x(1+x)，x≥0 x(1-x)，x＜0

故答案为：

x(1+x)，x≥0 x(1-x)，x＜0

点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，解题中要注意函数的定义域是R，不用漏掉对x=0时的考虑．