题目内容
设集合M={y|y=4-x2}，N={y|y=x2-1}，则M∩N=________．
{y|-1≤y≤4}
分析：要求两个集合的交集即找两个集合的公共元素，分别利用二次函数求最值的方法求出M和N的两个集合，取公共部分即可．
解答：因为集合M={y|y=4-x2}，N={y|y=x2-1}中的y都是二次函数的函数值．
y=4-x2是开口向下的抛物线，当x=0时，y最大=4，所以y≤4；
y=x2-1是开口向上的抛物线，当x=0时，y最小=-1，所以y≥-1；
所以M={y|y≤4}，N═{y|y≥-1}
所以M∩N={y|-1≤y≤4}
故答案为{y|-1≤y≤4}．
点评：考查学生两个集合交集的求法，二次函数求最值的能力．
分析：要求两个集合的交集即找两个集合的公共元素，分别利用二次函数求最值的方法求出M和N的两个集合，取公共部分即可．
解答：因为集合M={y|y=4-x2}，N={y|y=x2-1}中的y都是二次函数的函数值．
y=4-x2是开口向下的抛物线，当x=0时，y最大=4，所以y≤4；
y=x2-1是开口向上的抛物线，当x=0时，y最小=-1，所以y≥-1；
所以M={y|y≤4}，N═{y|y≥-1}
所以M∩N={y|-1≤y≤4}
故答案为{y|-1≤y≤4}．
点评：考查学生两个集合交集的求法，二次函数求最值的能力．
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