题目内容
△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，
+
+
=0且|
|=|
|，则向量
在
方向上的投影为
．
| OA |
| AB |
| AC |
| OA |
| AB |
| CA |
| CB |
| 3 |
| 3 |
分析：根据
+
+
=0得
=
，可得四边形OBAC是平行四边形，结合|
|=|
|得到四边形OBAC是边长为2的菱形且∠ABO=∠AC0=60°，从而得到∠ACB=
∠AC0=30°，利用向量投影的定义即可算出答案．
| OA |
| AB |
| AC |
| OB |
| CA |
| OA |
| AB |
| 1 |
| 2 |
解答：解：
∵
+
+
=0，
∴
+
=-
，即
=
，可得四边形OBAC是平行四边形，
∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，得|
|=|
|=|
|，
∴四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，
因此，∠ACB=
∠AC0=30°，
∴向量
在
方向上的投影为：
cos∠ACB=2cos30°=
．
故答案为：
∵| OA |
| AB |
| AC |
∴
| OA |
| AB |
| AC |
| OB |
| CA |
∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，得|
| OA |
| OB |
| AB |
∴四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，
因此，∠ACB=
| 1 |
| 2 |
∴向量
| CA |
| CB |
| |AC| |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题给出三角形外接圆满足的向量等式，求向量的投影，着重考查了向量的加法法则、向量数量积的运算性质和向量在几何中的应用等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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