题目内容
若抛物线
上总存在关于直线
对称的两点，求
的范围.
上总存在关于直线对称的两点，求的范围.解法一:（对称曲线相交法）
曲线关于直线对称的曲线方程为
.
如果抛物线上总存在关于直线对称的两点，则两曲线
与必有不在直线上的两个不同的交点(如图所示)，从而可由:
∵
∴
代入得 
有两个不同的解，
∴
.
解法二: （对称点法）
设抛物线上存在异于于直线的交点的点
，且关于直线的对称点
也在抛物线上
则
必有两组解
(1)-(2)得
必有两个不同解
∵
，
∴
有解
从而有
有两个不等的实数解
即
有两个不等的实数解
∴
∵
，
∴
解法三：（点差法）
设抛物线
上以
为端点的弦关于直线对称，且以
为中点是抛物线（即
）内的点.
从而有
.
由
(1)-(2)得
∴
由
从而有
.
曲线
关于直线对称的曲线方程为.如果抛物线
上总存在关于直线对称的两点，则两曲线与必有不在直线上的两个不同的交点(如图所示)，从而可由: ∵
∴
代入
得 有两个不同的解，∴
. 解法二: （对称点法）
设抛物线
上存在异于于直线的交点的点，且关于直线的对称点也在抛物线上则
必有两组解(1)-(2)得
必有两个不同解∵
，∴
有解从而有
有两个不等的实数解即
有两个不等的实数解∴
∵
，∴
解法三：（点差法）
设抛物线
上以为端点的弦关于直线对称，且以为中点是抛物线（即）内的点. 从而有
. 由
(1)-(2)得
∴
由
从而有
.
练习册系列答案
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