Question

给出下列命题：
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；
②“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
③命题“?x∈R，使得x²+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x-1＞0”；
④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
其中所有正确命题的序号是

④

．

Answer 1

分析：①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断．②利用充分条件和必要条件的定义判断．③利用特称命题的否定判断．④利用逆否命题的等价性进行判断．

解答：解：①根据否命题的定义可知命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，所以①错误．
②由x²-5x-6=0得x=-1或x=6，所以②“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，所以②错误．
③根据特称命题的否定是全称命题得命题“?x∈R，使得x²+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x-1≥0”，所以③错误．
④根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，所以命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题，所以④正确．
故答案为：④．

点评：本题主要考查命题的真假判断，以及四种命题的真假关系的判断，比较基础．