Question

设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（　　）

• A、3，5，6
• B、3，6，8
• C、5，7，9
• D、5，8，9

Answer 1

分析：先求截面圆的半径，然后求出三个圆的面积的比．

解答：解：设分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r₁，r₂，r₃，球半径为R，则：r12=R2-(

2

3

R)2=

5

9

R2，r22=R2-(

1

3

R)2=

8

9

R2，r32=R2-(

2

3

R)2=R2
∴r₁²：r₂²：r₃²=5：8：9∴这三个圆的面积之比为：5，8，9
故选D

点评：此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系；考查空间想象能力，利用勾股定理的计算能力．