Question

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos

A

2

=

2 5

5

，bc=5，则△ABC的面积等于（　　）

• A、2

  5

• B、4
• C、

  5

• D、2

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式可知，只要求出角A的正弦值，再根据二倍角可求得sinA，从而根据三角形面积公式求解即可．

解答：解：∵cos

A

2

=

2 5

5

，
∴sin

A

2

=

1-cos2 A 2

=

5

5

，
∴sinA=2sin

A

2

cos

A

2

=

4

5

，
又∵bc=5，
∴△ABC的面积=

1

2

bcsinA=

1

2

×5×

4

5

=2．
故选D．

点评：本题考查了三角形面积的计算，并且用了二倍角公式．一般地，三角形的面积可用公式S=

1

2

absinC=

1

2

bcsinA=

1

2

acsinB求解．