Question

5．设全集U={x|x＞0}，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求：
（1）A∩B，A∪B，∁_U（A∪B），（∁_UA）∩B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可；找出A与B的并集，确定出并集的补集即可；根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（2）B∪C=C，B⊆C，利用子集关系，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）由B中的不等式解得：5x≥15，即x≥3，
∴B=[3，+∞），
∵A={x|2≤x＜4}=[2，4），
∴A∩B=[3，4），A∪B=[2，+∞）；
∴∁_U（A∪B）=（-∞，2）．
∵全集U=R，A=[2，4），
∴∁_UA=（-∞，2）∪[4，+∞），
则（∁_UA）∩B=[3，+∞）；
（2）集合C={x|2x+a＞0}=（-$\frac{a}{2}$，+∞），
∵B∪C=C，∴B⊆C，
∴-$\frac{a}{2}$＞3，∴a＜-6．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．