Question

下列判断正确的是（　　）

A．定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数

B．定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数

C．定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，在区间（0，+∞）上也是减函数，则f（x）在R上是减函数

D．既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性，单调性的定义分别进行判断即可．①偶函数的定义是对定义域内的任何一个都成立．②根据函数单调性的定义判断．③取特殊函数进行判断．④零函数的定义域不同时，也满足条件．

解答：解：A．偶函数的定义可知，f（x）=f（-x）是对定义域内的任何一个x都成立，所以A错误．
B．若函数是减函数，则f（2）＜f（1），所以f（x）在R上不是减函数，正确．
C．设f(x)=

-x，x≤0 -x+1，x＞0

，满足在各自的定义区间上是减函数，但在R上不是减函数，所以C错误．
D．满足既是奇函数又是偶函数的函数只有f（x）=0，但只有定义域关于原点对称，都满足条件，所以D错误．
故选B．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性性质的应用和判断，比较综合．