Question

求函数y=cos²x-3cosx+2的最小值.

Answer 1

解析:令cosx=t,因-1≤cosx≤1,故有-1≤t≤1,

则y=f(t)=t²-3t+2=(t-)²-(-1≤t≤1).

所以y的最小值在t=1即cosx=1时取得,最小值为0.

点评：本题主要考查二次函数在有限区间上的最值与余弦函数的性质等基本知识,失误者大多数错答为-,其原因是没有注意cosx的取值范围,把问题视为无限区间上的二次函数的最小值问题.