Question

在△中，已知，向量，，且．
（1）求的值；
（2）若点在边上，且，，求△的面积．

Answer 1

（1），（2）

试题分析：（1）由条件可得，此时有两个解题思路：一是消元，由，，所以，又，所以，所以，即，二是利用诱导公式转化条件，因为，所以因为，所以而，因此，（2）由（1）知三角形的三个内角，所以求面积的关键在于求边，由角关系可知三边关系为设，得，所以，在△中，由余弦定理，得，解得，所以，所以．
试题解析：（1）由题意知，                                  2分
又，，所以，                   4分
即，即，                        6分
又，所以，所以，即．        7分
（2）设，由，得，
由（1）知，所以，，
在△中，由余弦定理，得，        10分
解得，所以，                                        12分
所以．                    14分化简，余弦定理