Question

若函数f（x）在R上满足f（x）=e^x+x²-x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（　　）

A．y=2x-1

B．y=3x-2

C．y=x+1

D．y=-2x+3

Answer 1

分析：欲求在点（0，f（0））处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．

解答：解：∵f（x）=e^x+x²-x+sinx，
∴f′（x）=e^x+2x-1+cosx，f（0）=1
∴函数f（x）=e^x+x²-x+sinx在点P（0，1）处的切线的斜率为：k=e⁰+0-1+cos0=1，
∴函数f（x）=e^x+x²-x+sinx在点P（0，1）处的切线的方程为：y=x+1，
故选C．

点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．