Question

已知f（x）=ax²+2x，g（x）=lnx，
(1)求函数y=xg（x）-2x的单调区间；
(2)如果y=f（x）在[1，+∞)上是增函数，求a的取值范围；
(3)是否存在a＞0，使方程=f′（x）-（2a+1）在区间内有且只有两个不相等的实数根，若存在求出a的取值范围，不存在说明理由。

Answer 1

解：（1），定义域{x|x＞0} ，
，
，
∴单调增区间为；
（2），f′（x）上恒成立，
∴，
设，
∴，
∴；
（3），
设，
h′（x），
∵，
∴，
∴，

∴。