Question

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边且a，b，c成等差数列．则∠B的范围是

 

．

Answer 1

分析：由已知a，b，c成等差数列结合正弦定理可得，2sinB=sinA+sinC利用和差化积公式可得，2sinB=2sin

A+C

2

cos

A-C

2

，再利用半角公式及诱导进行化简，然后结合三角函数的性质可求

解答：解：∵a，b，c成等差数列2b=a+c
由正弦定理可得，2sinB=sinA+sinC
则2sinB=2sin

A+C

2

cos

A-C

2

∴2sin

B

2

cos

B

2

=sin

π-B

2

cos

A-C

2

∴2sin

B

2

cos

B

2

=cos

B

2

cos

A-C

2

∴2sin

B

2

=cos

A-C

2

∵-1≤cos

A-C

2

≤1且sin

B

2

＞0
从而可得，0＜sin

B

2

≤

1

2

∴0＜

B

2

≤

π

6

∴0＜B≤

π

3

故答案为：(0，

π

3

]

点评：本题主要考查了正弦定理的变形形式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，的应用，和差角公式的变形及诱导公式的应用，属于综合性试题．