题目内容
已知命题P：?x∈R，使sinx+cosx=
，命题q：
＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（ ）
| 4 |
| 3 |
| x-1 |
| x-2 |
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（ ）
| A．②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．①②③④ |
∵sinx+cosx=
sin（x+
）
∴sinx+cosx的最大值为
，最小值为-
而0＜
＜
，说明存在实数x，使得sinx+cosx=
成立，
因此，命题P是真命题；
∵
＜0等价于（x-1）（x-2）＜0，解之得1＜x＜2
∴
＜0的解集是{x|1＜x＜2}，命题Q是真命题
综上所述，命题P、Q都是真命题，则?p和?q都是假命题
结合含有逻辑连接词“或”、“且”的命题真假判断法则，可得①②③④都是正确的．
故选D
| 2 |
| π |
| 4 |
∴sinx+cosx的最大值为
| 2 |
| 2 |
而0＜
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
因此，命题P是真命题；
∵
| x-1 |
| x-2 |
∴
| x-1 |
| x-2 |
综上所述，命题P、Q都是真命题，则?p和?q都是假命题
结合含有逻辑连接词“或”、“且”的命题真假判断法则，可得①②③④都是正确的．
故选D
练习册系列答案
相关题目